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五人三日比赛
问题: 有5个人参加为期3天的比赛,每天比赛得分为5~1,三天后发现5人总分相同,问是否可能?
解答: 设5个人为A,B,C,D,E,因为三天总分相同,所以每人每天平均得3分,每人总分都是9分。 考虑三天中得到5分的人,显然不可能有同一人得到两次5分,所以得5分的人分别是A,B,C三人。 不妨设ABC分别在1,2,3天得到5分。 再考虑得4分的人,如果有ABC中某人得到4分则已经有9分,所以得4分的人只能是D,E两人,又 这3个4分也不可能都同一人所得,所以D,E有一人拿了两个4分,设为D,另一人为E。 不妨设D在第一天和第二天拿4分,则E在第三天E拿4分,D拿1分。 现在考虑第三天的得分从低到高为D,?,?,E,C E需要在第1,2两天拿到5分,4分和5分已经被分配完毕,所以只可能3/2分布,也就是说3个2分中 E必须占一个,剩下的2个两分也必须给同一个ABC中的同一个人,因为剩下两个2分必有一个是第三天的 所以C不可能,
如果是A,则A在第二天也得2分。B则需要3/1分布,因为第三天的1已被D得, 因此第三天是{D,A,B,E,C} (表示当天得分从1到5,以后同), 第二天则必须{?,?,?,D,B}这样B在第一天得1分{B,?,?,D,A} 最后三天的分布是 {{B,E,C,D,A},{C,A,E,D,B},{D,A,B,E,C}}
如果是B则有另一组解,从第三天{D,B,A,E,C}可推出 {{C,B,E,D,A},{A,E,C,D,B},{D,B,A,E,C}}
read more多面体
设\( P \)为正多面体,它的每个面有\( p \)个边,每个顶点是\( q \)个面的交点.用 Euler公式证明:
\[ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{2} + \frac{1}{e} \] 证明:
每个面有\( p \)个边,有\( f \)个面,每条边涉及两个面,所以有 \[ f \cdot p= 2\cdot e \] \[ \frac{2\cdot e}{p}=f \] 类似的,每个顶点是\( q \)个面交点,也就有\( q \)条边,每条边有两个顶点,所以算了两次 \[ v \cdot q= 2\cdot e \] \[ \frac{2\cdot e}{q}=v \] 又根据欧拉公式 \[ f-e+v=2 \] \[ f+v=2+e \] 两边除以\( 2e \)
\[ \frac{2 \cdot e}{p \cdot 2 \cdot e} + \frac{2 \cdot e}{q \cdot 2 \cdot e} = \frac{1}{2} + \frac{1}{e} \] 即 \[ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{2} + \frac{1}{e} \]
read moreWhere Reasons End
Where Reasons End 李翊云 著 兰登书屋 2021 192页
Where Reasons End 无疑是一本令人心碎的书。尽管被归类为虚构小说,但它实际上是作者李翊云与她已故儿子Vincent之间一场想象中的对话,这使得这本书并非传统意义上的文学虚构。书中的背景事件和人物经历都源于真实,因此这些对话无疑曾真实地在作者脑海中上演。
书中的儿子名字是Nikolai,是一个早慧的孩子,对文学和诗歌有着非凡的天赋,在乐团中演奏双簧管,仅仅十六岁就结束了自己的生命。书中的对话自Nikolai死后不久到开始,持续了三个月,书结束的时候 并未说明对话是否停止。在这些对话中,文学、语言和哲学是他们反复探讨的主题。生前,Nikolai就曾对母亲的写作风格提出过负面看法。即便在他去世后,母子间的许多争论依然围绕着词语的精准与优劣展开。如书中所言,Nikolai总能在辩论中占据上风。毫无疑问,即便在想象中,一个已逝的孩子与母亲对抗时,其优势地位几乎是压倒性的。
或许,另一个世界的Nikolai所说的话,只是李翊云对自身负面情绪的投射。因此,这本书也可以被解读为李翊云作为一名作家,对自我进行的批判与辩护。尽管李翊云以英语文学闻名,但她文字中蕴含的中华文化渊源不言而喻。例如,在书中她自然地引用了辛弃疾的词(“少年不识愁滋味”)和俗语(“吃过的盐比你吃过的饭都多”)。
阅读这场充满自我否定的对话,并非愉快的体验。当然,对于一本悲伤的书而言,作者或许也并不期待读者获得愉悦的感受。然而,我不得不思考,这种自我否定在多大程度上源于李翊云的女性和移民背景。仅仅因为孩子是更纯粹的西方文化代表,她便自觉处于劣势。在书中的多处细节中,Nikolai对母亲的英语表现出微妙的优越感,尽管李翊云本人就是一位英语系教授。
不管如何,去感受一个母亲最深切的悲伤,以及她如何通过文字与逝去的爱子进行一场永无止境的对话。
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